從小教大:同源模型 On-Policy Distillation 的規模化法則
Scaling Properties of Same-Family On-Policy Distillation
背景
強化學習(RL)已被證實能讓大型語言模型(LLM)在數學、程式等需要多步推理的任務上大幅進步,但這類經由 RL 訓練出的推理能力,是否能「跨規模」轉移——也就是把一個小模型練出來的 RL 能力搬到一個大很多(或小很多)的模型上——一直沒有定論。arXiv 2609.32722〈Scaling Properties of Same-Family On-Policy Distillation〉系統性研究了同一個模型家族(Qwen2.5 Base,涵蓋 0.5B、1.5B、3B、7B、14B 五種規模)之間的「on-policy distillation(OPD)」現象:讓一個已做過 RL 的教師模型,持續在學生模型自己生成的 on-policy 軌跡上提供監督訊號,藉此把教師的推理能力轉移給學生。作者設計了三種配置——weak-to-strong(小教大)、same-base(同規模自我蒸餾)、strong-to-weak(大教小)——共組成 25 組教師-學生配對,在混合 GSM8K 與 MATH 的 14.8K 筆訓練資料、6.3K 筆測試資料上做評測。
方法
核心量測指標是「gold score(G)」,即學生模型在留出測試集上的正確率。研究發現,在 OPD 訓練初期,不論哪一種師生配置,G 相對於 d(學生目前策略 π_θ 與初始策略 π_ref 之間 token-level reverse KL 散度的平方根)幾乎都呈現線性上升——作者稱之為「useful-transfer regime(有效轉移區)」。也就是說,只要蒸餾讓學生策略持續、正確地偏離初始狀態,準確率的提升幾乎可以用一條直線來描述。基於這個規律,作者進一步對兩個關鍵量——訓練達到的「峰值 gold score(G_peak)」與 useful-transfer regime 的「斜率」——分別對學生參數量、教師參數量、教師自身 gold score 擬合 power law。以標準 OPD(Vanilla-OPD)為例,峰值分數的聯合冪律擬合出係數 A=0.97、學生規模指數 α=0.30、教師規模指數 β=-0.27、教師誤差項指數 ζ=0.95;改良版本 Delta-OPD 則是 A=1.02、α=0.34、β=-0.33、ζ=1.01。轉移速率部分的指數落在 γ≈0.19–0.20、δ≈-0.61 至 -0.73、ξ≈1.90–2.01 之間。除了 Vanilla 與 Delta 兩種 OPD 變體,論文也測試了「bootstrapping weak-to-strong OPD」(用學生自己迭代產生的中繼模型當教師)以及不同程度的 on-policy 監督(教師訊號多大程度來自學生自己生成的軌跡,而非教師自己的軌跡)。
實驗結果
最引人注目的結果是:在所有觀察到的 weak-to-strong 配對中,學生的峰值 gold score 都超過了教師自己的分數。例如只用一個 0.5B 參數、本身推理能力有限的 RL 教師,去指導 14B 參數的學生做 OPD,學生準確率可以從 77.7% 一路推進到 87.3%,遠遠超越那個小教師自己的表現,顯示一個很小的 RL 專家模型依然能把有用的推理訊號「教」給大好幾個數量級的學生模型。在 same-base(本質上是自我蒸餾)配置下,OPD 練出的峰值分數與直接對該規模做完整 RL 訓練的參照分數相比,五個規模全部都落在 0.5 個百分點以內,代表 OPD 幾乎能以更便宜的方式複製直接 RL 的效果。用前述 power law 外推、預測未參與擬合的「最大規模模型」表現時,Vanilla-OPD 的預測誤差在 0.7 個準確率百分點以內,Delta-OPD 更收斂到 0.4 個百分點以內,顯示這套 scaling law 有不錯的外推能力。此外,冪律擬合也揭示一個反直覺現象:教師規模對峰值分數的正面幫助,大約只到「接近學生自身規模」為止,超過這個範圍教師再變大,學生峰值分數反而開始下降(負值的 β 正反映了這點);而在教師 gold score 相同的情況下,規模較小的教師反而轉移效果更好,說明教師的測試分數本身並不能完全決定它作為監督來源的「教學品質」。
意義
這篇研究把過去相對零散的「蒸餾出的推理能力能不能跨規模轉移」問題,轉化成一套可以用 power law 定量描述、甚至外推預測的 scaling 框架。對實務工程團隊而言,這意味著未來要把某個現有 RL 推理模型的能力複製到全新規模的模型上時,不必每次都重跑一輪昂貴的端到端 RL——可以先用相對便宜的小教師,透過 on-policy distillation 把推理能力快速「灌」進大模型,再視需要微調,大幅降低訓練成本與時間。同時,「教師分數越高不代表監督品質越好」以及「教師規模超過學生規模後幫助遞減」這兩個發現,也提醒團隊設計蒸餾管線時,教師的選擇不能只看自身 benchmark 成績,還要考慮它與目標學生規模的匹配程度。長遠來看,這類同源模型間的 OPD scaling law,有機會成為模型家族做「規模遷移」時的標準化工具,讓一次 RL 訓練的成果能以可預測、可控成本的方式擴散到整個模型家族的不同尺寸版本上。